这大半年，兰恩彻底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，还是很有效的。
题海战术备战升学之余，他也在不停地补课。
兰恩的做法是，忍住不去接触前沿的东西，转而从一个点入手，抽丝剥茧，理一遍之前的脉络树。
勤奋和努力没有白费。
对于这篇论数字计算在决断难题中的应用，兰恩已经大致理解了它的思路，它的前因后果。代价是，他花在各种资料和文献上的时间，大大超出了他用在做题上的时间。
合上最后一本书，兰恩慢慢整理自己的思路。
“图灵机的原理只是附属，这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”
“而他对于可计算性的思索，本质上还是第三次数学危机的延伸。“
说到数学危机。
第一次数学危机，是产生于远古时代，那个魔法依然是神秘的魔法，奥术还远远不成系统，与魔法完全不分家的时代。
由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用，数学的意义首次被提高了。
有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”，即：数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
直到他们遇到了正五边形的问题。
在当时那个神秘学当道的时代，正三角形、五角星、六芒星、角星是最常用的基础架构图形。直到有一个法师，发现五角星连成正五边形后，边与对角线的比无法用有理数表示。
然后他被束缚后，扔下了法师塔。
这次也被后世称作“无理数危机”。
当然，由于无理数的定义，这次危机在历经沧桑后最终解决。
由此带来的后果是积极的，法师们察觉，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此法师们开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系。
这是巨大的进步和奠基作用，也深深地影响了以后奥术的出现。
第二次数学危机，则是在伟大的光荣时代，由大奥术师艾萨克和大奥术师莱布尼兹共同引发的。
想到莱布尼兹，兰恩又想到了莱布尼兹大奥术师的生平。
由于对艾伦麦席森论文中，特意提到的莱布尼兹手稿感兴趣，兰恩特地去查了一点资料。
出生于目前神圣同盟的视力范围内，一个魔法世家的他，却深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了数学这项在法师间广为使用的基础工具，根据记载，他和艾萨克几乎同时，各自独立的发明了微积分。然后，他们的工作，建立的体系，深深地影响了后世至今。而且，他还涉猎广泛，在许多不同的领域都有傲人的成就。
他有一个传播很广但是上不了台面的观点：“我们的世界，或许不是创世神创造的最好的一个，但肯定属于最有意思的一批。”
对于这一点，兰恩比较以为然。
跑题了。
兰恩拉回思绪。
艾萨克和莱布尼兹引发的这项危机，正是由于他们的微积分。
在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了法师和奥术师们长达一百多年的争论。这就是第二次数学危机，又名“无穷小危机”。
后来，是柯西和魏尔斯特拉斯等一批奥术师，通过对数学分析一系列基本概念的精确定义，以及对分析的算术化，逐步解决了这次危机，恢复了数学的结构。
这次危机的意义，一是加速了分析数学的发展，使其成为了庞大的体系二是彻底解下了微积分甚至数学上面神秘的面纱，冲破了魔法的束缚，为数学的独立发展创造了条件，也让普通人有机会成为奥术师。比如兰恩所在的小学，颇有一些头脑超人，但是资质一般或家境一般的同学，在小学毕业后直接去奥术学院就读。
第三次数学危机，也就是目前魔法界和奥术界正在经历的这次，却是由于集合论的悖论产生的。
它像第一次危机那样，突然出现。
在一个位于奥法联邦，名叫伯特兰阿瑟的奥术师研究集合的时候，忽然发现了悖论。
关于这个悖论的阐述，最著名的是“理发师问题”。
一个理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸？“如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。
这就是这次危机的核心问题。
危机爆发时，距离大奥术师庞加莱的宣称“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了”才刚刚过去两年，属于裸的打脸。
直到如今，危机仍然在蔓延。
例如这篇论文，就是艾伦麦席森奥术师在思考停机问题它和导致这次危机的悖论一样，属于自指时，寻找这次数学危机解决方案的产物。
艾伦的天才之处在于，他的思考高屋建瓴。他首先考虑的是，是否所有数学问题都用解？如果这个问题不解决，辛辛苦苦解题，最后发现无解，一切的努力都是浪费时间和精力。
至于论文末尾提出的理想计算机器，则是这些思考的副产物。
“这样，经